5. BOLA LANGIT

5.1. KONSEP DASAR SEGITIGA BOLA

Tata koordinat yang kita kenal umumnya adalah jenis Kartesian (Cartesius) yang memakai sumbu X dan Y. Namun dalam astronomi, koordinat ini tidak sesuai dengan keadaan Bumi dan alam semesta kita yang berbentuk bola. Untuk itu sebelum mempelajari bola langit kita perlu memahami terlebih dahulu tentang segitiga bola

Gambar 5.1. Segitiga Bola

Dari gambar diatas terdapat 3 buah lingkaran besar yang saling berpotongan sehingga membentuk suatu luasan pada permukaan bola (luasan ABC). Luasan tersebut dinamakan sebagai segitiga bola. “Segitiga ABC” ini adalah segitiga bola dengan sisi-sisinya (a,b,c) dibentuk dari busur-busur di permukaan bola. Besar busur a,b,c dihitung dalam derajat dan besarnya dari 0-360 derajat. “Segitiga” tersebut juga mempunyai sudut (A,B,C) yang merupakan sudut apit antara kedua busur yang besarnya dari 0-180 derajat. Segitiga bola mempunyai dalil, beberapa yang terpenting adalah :

1. A + B + C pasti lebih besar dari 180 derajat (A + B + C > π)
2. Jumlah dua sudut pasti lebih besar daripada sudut yang lainnya (A + B > C ; A + C > B ; B + C > A)
3. Jumlah dua sisi pasti lebih besar daripada sisi yang lainnya (a + b > c ; a + c > b ; b + c > a)
4. Ekses bola (E, radian) didefinisikan sebagai E = (A + B + C) – π. Kelebihan sudut ini berguna untuk menghitung luas dari sektor segitiga bola tersebut.
   Luasnya -> L = R² * E (R = jari-jari bola, E dalam radian)

Sekarang, aturan-aturan yang menghubungkan besaran-besaran dari segitiga bola tersebut mirip dengan aturan-aturan yang menghubungkan sisi dan sudut dari segitiga planar (bidang datar) yaitu aturan cosinus dan aturan sinus.

Aturan Cosinus

Segitiga Planar	Segitiga Bola
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A	cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B	cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B
c2 = b2 + c2 – 2bc cos A	cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C

Aturan sinus

Segitiga Planar	Segitiga Bola

5.2. TATA KOORDINAT LANGIT

Di malam yang cerah kita dapat melihat bintang-bintang bertebaran dilangit. Bintang-bintang itu seolah–olah bergerak perlahan dari timur ke arah barat sama seperti halnya pergerakan bulan dan matahari, namun kecepatan gerak bintang sedikit lebih lambat dari gerak matahari dan bulan. Setiap harinya bintang-bintang selalu terbit dan terbenam pada titik yang sama, berbeda dengan bulan dan matahari yang titik terbit dan terbenamnya selalu berubah dari hari ke hari. Sebenarya bintang-bintang tampak beredar di langit karena bumi berotasi. Seandainya bumi tidak berotasi maka bintang-bintang tersebut tidak akan berpindah tempat.

Untuk mengamati bintang dibutuhkan informasi tentang posisi bintang yang akan diamati. Disini kita menganggap bahwa bumi kita dinaungi oleh atap setengah bola dimana bintang-bintang tampak menempel pada bola tersebut. Dapat kita definisikan bahwa Bola langit adalah bola khayal dengan radius tak hingga yang tampak berotasi, konsentrik dan koaksial dengan Bumi, dan semua obyek langit dibayangkan berada pada kulit bola sebelah dalam. Bola langit digunakan untuk menentukan posisi benda-benda langit sehingga memudahkan dalam pengamatan. Untuk keperluan itu, digunakan berbagai sistem koordinat bola langit.

Lingkaran besar

Lingkaran besar

Lingkaran kecil

Sebelum mempelajari system koordinat langit lebih lanjut terlebih dahulu perhatikan gambar berikut ini

Gambar 5.2. Lingkaran-lingkaran dalam bola langit

Lingkaran besar

 

Lingkaran besar adalah lingkaran-lingkaran yang berpusat di pusat bola

Lingkaran kecil adalah lingkaran-lingkaran yang pusatnya tidak pada pusat bola melainkan berpusat pada suatu garis yang melalui pusat bola

5.2.1. Tata Koordinat Geografis

Sistem koordinat geografis digunakan untuk menunjukkan suatu titik di Bumi berdasarkan garis lintang dan garis bujur.

Garis lintang yaitu garis vertikal yang mengukur sudut antara suatu titik dengan garis katulistiwa. Titik di utara garis katulistiwa dinamakan Lintang Utara sedangkan titik di selatan katulistiwa dinamakan Lintang Selatan. Posisi lintang biasanya dinotasikan dengan simbol huruf Yunani φ. Posisi lintang merupakan penghitungan sudut dari 0° di khatulistiwa sampai ke +90° di kutub utara dan -90° di kutub selatan.

Setiap derajat lintang dibagi menjadi 60 menit (satu menit lintang mendekati satu mil laut atau 1852 meter, yang kemudian dibagi lagi menjadi 60 detik. Untuk keakurasian tinggi detik digunakan dengan pecahan desimal.

Garis bujur yaitu horizontal yang mengukur sudut antara suatu titik dengan titik nol di Bumi yaitu kota Greenwich yang merupakan titik bujur 0° atau 360° yang diterima secara internasional. Titik di barat bujur 0° dinamakan Bujur Barat sedangkan titik di timur 0° dinamakan Bujur Timur. Bujur dinotasikan oleh abjad Yunani λ, menggambarkan lokasi sebuah tempat di timur atau barat Bumi dari sebuah garis utara-selatan yang disebut Meridian Utama. Longitude diberikan berdasarkan pengukuran sudut yang berkisar dari 0° di Meridian Utama ke +180° arah timur dan −180° arah barat. Tidak seperti lintang yang memiliki ekuator sebagai posisi awal alami, tidak ada posisi awal alami untuk bujur. Oleh karena itu, sebuah dasar meridian harus dipilih. Pada 1884, Konferensi Meridian Internasional mengadopsi meridian Greenwich sebagai Meridian utama universal atau titik nol bujur. Dalam bahasa Indonesia bujur di sebelah barat Meridian diberi nama Bujur Barat (BB), demikian pula bujur di sebelah timur Meridian diberi nama Bujur Timur (BT).

5.2.2. Tata Koordinat Horizon

Gambar 5.3. Tata koordinat horizon

Lingkaran dasar          : lingkaran horizon

Koordinat                    : Azimut (A) dan altitude/tinggi (h)

Azimut                         :

Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horizon sampai kekaki langit. Rentang Azimut adalah 0⁰ s/d 360⁰

Tinggi / altitude          :

Panjang busur yang dihitung dari titik kaki langit di horizon sepanjang busur ketinggian, kearah Zenith jika h positif dan ke arah nadir jika h bernilai negatif.

Rentang h = 0⁰ s/d 90⁰ atau 0 s/d -90⁰

Jarak zenith adalah jarak dari titik zenith ke arah bintang

Kelemahan:

1.      Tergantung tempat di muka Bumi. Tempat berbeda, horizonnya berbeda

2.      Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian

Keuntungan:

Praktis, sederhana, langsung mudah dibanyangkan letak bendanya pada bola langit

5.2.3. Tata Koordinat Ekuatorial

Ada 2 jenis sistem koordinat ini, yang satu menggunakan deklinasi dan sudut jam, sedang yang lainnya menggunakan deklinasi dan ascensiorecta. Sistem koordinat ini bergantung pada posisi lintang dan bujur mana pengamat di bumi berada.

Deklinasi – Sudut jam

Gambar 5.4. Tata Koordinat Ekuatorial Deklinasi – Sudut Jam

Deklinasi adalah jarak benda langit dengan garis ekuatorial langit. Pada gambar diatas, deklinasi adalah garis DX. Besarnya deklinasi sifatnya tetap, karena itu deklinasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan posisi bintang. Titik A disebut juga Kutub Langit Utara (KLU) dan titik b disebut Kutub Langit Selatan (KLS). Kearah KLU deklinasi bernilai positif, jika kearah KLS deklinasi benilai negatif.

Dari gambar diatas, sudut jam adalah sudut XAZ. Acuan pengukuran sudut jam dari meridian pengamat ke meridian objek. Benda langit yang berada di meridian memiliki sudut jam 0^h. Ketika baru terbit, sudut jam benda langit tersebut adalah -6^h dan saat tenggelam +6^h.

Deklinasi – Asensiorekta

Gambar 5.5. Tata Koordinat Ekuator Deklinasi  - Asensiorekta

Sistem ekuatorial ini digabungkan dengan lintasan semu matahari (ekliptika). Bidang ekliptika ini akan berpotongan dengan bidang ekuator langit, dan titik perpotongannya adalah pada titik ekuinoks. Pada gambar dibawah, titik vernal equinox (Aries) dinyatakan dengan simbol γ.

Ascensiorecta (Right Ascension - RA) adalah busur pada ekuator langit yang ditarik dari titik vernal equinox ke arah timur hingga ke meridian benda langit. Pada gambar dinyatakan dengan busur γC. Besarnya berkisar antara 0 – 24 jam atau setara dengan perputaran 360⁰.

Penggunaan RA adalah sebagai alternatif dari penggunaan sudut jam (Hour Angle - HA), karena besarnya HA tidak pernah tetap. Misalnya untuk penulisan katalog, posisi benda langit yang diberikan adalah posisi yang tepat, karena itu dipilihlah RA sebagai salah satu sumbu koordinat.

5.2.4. Tata Koordinat Ekliptika

Bidang eliptika membentuk sudut 23,5⁰ terhadap bidang ekuator. Akibatnya kita mengamati, seolah-olah Matahari bergeser sekali ke belahan langit utara dan sekali ke belahan langit selatan dalam waktu satu tahun. Pergeseran posisi ini menyebabkan pergantian musim. Lingkaran ekliptika dan lingkaran ekuator, berpotongan di dua titik yaitu vernal equinox pada tanggal 21 Maret dan Autumnal equinox tanggal 23 September. Lintang ekliptika (β) didefinisikan sebagai jarak busur dari proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika hungga benda langit tersebut. Rentang nilai β adalah -90⁰ (Kutub Ekliptika Selatan, KES) hingga 90⁰ (Kutub Ekliptika Utara, KEU). Bujur ekliptika (λ) didefinisikan sebagai jarak busur dari titik kearah Timur (seperti arah pengukuran asensiorekta pada lingkaran ekuator) hingga proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika. Rentang nilai λ adalah 0⁰ hingga 360⁰.

Sebagai contoh, pada saat terjadi oposisi Mars pada tanggal 28 Agustus 2003, Mars tidak tepat berada di ekliptika, melainkan 27 menit busur di sebelah selatan ekliptika. Pada saat itu bujur ekliptika Mars berbeda 180⁰ dengan bujur Matahari, dan lintang ekliptikanya -0⁰ 27’. Bujur ekliptika Matahari dapat dihitung sebagi berikut: jumlah hari sejak tanggal 21 Maret hingga 28 Agustus adalah 160 hari. Dengan mengingat bahwa bujur ekliptika Matahari berubah 360⁰ dalam waktu satu tahun, bujur ekliptikanya adalah 160/365,25 x 360⁰ = 157⁰ 42’. Jadi bujur ekliptika Mars saat itu adalah 157⁰ 42’ + 180^{0 =} 337⁰ 42’. Jadi koordinat ekliptika Mars (λ,β) =(157⁰ 42’, -0⁰ 27’)

CONTOH:

1.      Diketahui posisi kota London  dan posisi Ka’bah  Hitung jarak antara (dalam km) antara ka’bah dan kota London

a.      7.000 km

b.      8.000 km

c.       9.000 km

d.      10.000 km

e.      11.000 km

2.      Berapa azimuth bintang Procyon dengan deklinasi 5⁰ dan tinggi 40⁰ jika diamati dari sebuah tempat dengan lintang 30⁰ LU?

a.      150⁰

b.      200⁰

c.       250⁰

d.      300⁰

e.      75⁰

3.      Seorang yang berada di 25⁰ LU mengamati bintang dengan deklinasi 60⁰. Berapa jarak zenith bintang tersebut pada saat mencapai titik kulminasi atas?

1. 15⁰
2. 25⁰
3. 35⁰
4. 45⁰
5. 55⁰

4.        Sebuah bintang memiliki deklinasi 30⁰. Pada saat mencapai titik kulminasi atas jarak zenith nya 15⁰ ke arah selatan. Pada lintang berapakah bintang tersebut diamati?

1. 15⁰ LU
2. 45⁰ LS
3. 45⁰ LU
4. 15⁰ LS
5. 60⁰ LS

5.        Pada soal diatas berapakah deklinasi minimum agar sebuah bintang bisa diamati sebagai bintang sirkumpolar?

a.      45⁰

b.      -45⁰

c.       -15⁰

d.      15⁰

e.      30⁰

6.      Pilih mana yang Benar

a.      Di Kutub Selatan dalam bulan Desember, Matahari berada diatas horizon paling singkat

b.      Di kutub Utara pada tangal 23 September, elevasi maksimum matahari dari horizon adalah 23,5⁰

c.       Di daerah ekuator, lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret dan 23 September

d.      Di daerah ekuator, lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret saja

e.      Kalau kita berada di Kutub Utara, kita masih bisa melihat bintang Alpha Centauri

(OSK 2011)

7.      Hitung azimuth venus pada saat terbit (δ = 21⁰ 56’) jika diamati dari kota Washington DC (φ = 38⁰ 55’ LU)

a.      53,52⁰

b.      61,22⁰

c.      124,14⁰

d.      103,52⁰

e.      38,55⁰

8.      Sudut jam sebuah bintang adalah 21⁰ dan deklinasinya -37⁰. Jika diamati pada lintang 15⁰ LS  berapa tinggi bintang saat itu?

a.      24,25⁰

b.      44,35⁰

c.      61,12⁰

d.      74,24⁰

e.      92,43⁰

9.      Sudut jam matahari pada saat terbenam adalah 108⁰. Pada saat itu deklinasi matahari sebesar 20⁰, dimanakah lokasi pengamat saat itu?

a.      22,31⁰ LU

b.      40,33⁰ LU

c.       52,24⁰ LU

d.      60,45⁰ LU

e.      88⁰ LU

PEMBAHASAN:

1.      Diketahui: London (φ₁ = 51⁰30’ dan λ₁ = 0⁰05’)

Kabah (φ₂ = 21⁰25’ dan λ₂ = 39⁰50’)

λ1 + λ2

90 - φ2

90 – φ1

           

L

 

K

                                                                             

Gunakan aturan cosinus segitiga bola

Cos LK = cos (90⁰ – φ₁) cos (90⁰ – φ₂) – sin (90⁰ – φ₁) sin (90⁰ – φ₂) cos (λ₁ + λ₂)

Cos LK = -0,158

LK = 99⁰

Keliling bumi = 40053 km, maka 1⁰ ≈ 111,26 km

Jadi jarak London dan kabah = 11.014 km

2.      δ = 5⁰

φ = 30⁰ LU

z = 50⁰

KLU

900-300= 600

900-50=850

500

3600-A

z

 

Cos 85⁰ = cos 60⁰ cos 50⁰ + sin 60⁰ sin 50⁰ cos (360⁰ – A)

Cos (360⁰ – A) = -0,353

360⁰ – A = 110⁰

A = 250⁰

3.      φ = 25⁰ LS

δ = 60⁰

U

S

z

KLU

KLS

250

600

tka

 

Tka = 60⁰ – 25⁰ = 35⁰

4.      δ = 30⁰

tka = 15⁰ (Selatan)

z

150

U

S

KLU

KLS

tka

300

 

φ = tka + δ = 15⁰ + 30⁰ = 45⁰ LU (C)

5.      Deklinasi minimum agar sebuah bintang bisa diamati sebagai bintang sircumpolar

δ_min = 90⁰ – φ = 90⁰ – 45⁰ = 45⁰ LU

(A)   45⁰ LU

6.      Pilihan yang paling tepat adalah (C) Diekuator lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret dan 23 September. Karena pada saat itu deklinasi matahari 0 derajat, dan daerah ekutor berada pada lintang 0 derajat

A

900

900 – 38055’

900- 21056’

Z

KLU

 

7.       

Cos(90 – 21⁰ 56’) = cos(90 – 38⁰ 55’) .cos 90⁰ + sin(90 – 38⁰ 55’) .sin 90 .cos A

Cos A = 0,48

A = 61,37⁰ (B)

8.      HA  = 21⁰

δ = -37⁰

φ = 15⁰ LS

HA

900 - 370

Z

900 - 150

900 - h

KLS

 

cos(90⁰ – h) = cos(90⁰ – 15⁰) .cos(90⁰ – 37⁰) + sin(90⁰ – 15⁰). Sin(90⁰ – 37⁰). Cos 21⁰

cos(90⁰ – h) = 0,8759

90 – h = 28,84

h = 61,15⁰ (C)

Z

900

900 - φ

900- 200= 700

1080

KLU

 

9.       

Cos 90⁰ = cos(90⁰ – φ).cos 70⁰ + sin(90⁰ – φ).sin 70⁰.cos 108⁰

Tan(90⁰ – φ) = 1,178

90⁰ – φ = 49,67⁰

Φ = 40,33⁰ LU (B)

LATIHAN:

1.        Kota A terletak di 30⁰ LU, 35⁰ BB. Kota B terletak di 15⁰ LS, 25⁰ BT. Hitung jarak dari kota A ke kota B

1. 56,20⁰
2. 123,23⁰
3. 145,12⁰
4. 297,35⁰
5. 303,45⁰

2.      Pada soal nomor 1, jika jari-jari Bumi 6.378 km, berapa km jarak kota A ke kota B?

1. 523 km
2. 980 km
3. 13.710 km
4. 18.670 km
5. 20.341 km

3.      Dua kapal berlayar parallel bersamaan sedemikian rupa sehingg selalu berada pada bujur yang sama. Kapal pertama bergerak dengna kecepatan 20 knot dan berada pada lintang 45⁰. Berapa kecepatan kapal kedua yang berda pada lintang 30⁰

a.    ½

b.   

c.    ½

d.   

e.    ½

4.      Sebuah bintang terbit pada azimuth 35⁰, berapa azimuth bintang tersebut pada saat terbenam?

1. 125⁰
2. 215⁰
3. 305⁰
4. 315⁰
5. 325⁰

5.      Koordinat horizon sebuah bintang adalah A = 210⁰, h = 55⁰, artinya……..

1. Bintang berada di Timur dan jarak zenith 55⁰
2. Bintang berada di Barat dan jarak zenith 35⁰
3. Bintang berada di Timur dan jarak zenith 35⁰
4. Bintang berada di Barat dan jarak zenith 55⁰
5. Bintang berada di meridian

6.      Sebuah bintang berada pada azimuth 95⁰ dan tinggi 75⁰, artinya………

1. Satu jam lagi bintang akan melintas meridian pengamat
2. Satu jam yang lalu bintang telah melewati meridian pengamat
3. Bintang berada tepat di meridian pengamat
4. Bintang tidak mungkin melewati meridian pengamat
5. Bintang berada di meridian

7.      Seorang pengamat berada di 30⁰ LS mengamati sebuah bintang dengan deklinasi -20⁰. Berapa jarak zenith bintang tersebut pada sat mencapai titik kulminasi atas?

1. 10⁰
2. 20⁰
3. 30⁰
4. 40⁰
5. 50⁰

8.      Bintang dengan deklinasi -25⁰ akan terlihat sebagai bintang sirkumpolar apabila diamati pada lintang…..

a.      0⁰

b.      65⁰ LU

c.      65⁰ LS

d.      25⁰ LS

e.      25⁰ LU

9.      Pengamat yang berada dilintang 66,5⁰ akan mengalami siang terlama pada tanggal…

a.      22 Desember

b.      21 Maret

c.      22 Juni

d.      23 September

e.      Setiap tanggal 1

10.  Jarak zenith sebuah bintang ke titik kulminasi bawah adalah 70⁰. Jika bintang tersebut diamati pada lintang 65⁰ LU, berapa deklinasinya?

a.      30⁰

b.      45⁰

c.      60⁰

d.      65⁰

e.      5⁰

11.  Deklinasi Alpa Centauri, bintang paling terang kedua adalah -61⁰. Lintang pengamat paling utara yang masih bisa melihat bintang ini adalah

a.      +29⁰

b.      +53⁰

c.       +47⁰

d.      +23,5⁰

e.      -47⁰

(OSK 2011)

12.  Dimanakah tempat pengamatan sebuah bintang dengan deklinasi -50⁰ dan tinggi bintang pada saat mencapai titik kulminasi bawah adalah 20⁰ dari selatan

a.      30⁰ LU

b.      30⁰ LS

c.      60⁰ LU

d.      60⁰ LS

e.      90⁰ LU

13.  Sebuah bintang akan menjadi bintang circumpolar diamati dari lokasi 65⁰ LU apabila memiliki deklinasi minimum…

a.      65⁰

b.      -65⁰

c.      25⁰

d.      -25⁰

e.      30⁰

14.  Jarak zenith sebuah bintang pada saat mencapai kulminasi atas dan kulminasi bawah (sebelah selatan zenith) berturut-turut adalah 12⁰ dan 82⁰. Berapa lintang pengamat?

a.      34⁰ LS

b.      43⁰ LS

c.      12⁰ LU

d.      24⁰ LU

e.      14⁰ LU

15.  Dari soal diatas berapa deklinasi bintang?

a.      -55⁰

b.      -25⁰

c.      15⁰

d.      30⁰

e.      94⁰

16.  Berapa sudut jam matahari saat tenggelam tanggal 22 Juni jika pengamat berada di 40⁰ LU?

a.      111,39⁰

b.      168,12⁰

c.      141,29⁰

d.      211,30⁰

e.      120,15⁰

17.  Pada soal diatas, berapa jam panjang siang pada hari itu?

a.      13^h 25^m 35^s

b.      12^h 5^m 35^s

c.      14^h 51^m 10^s

d.      17^h 23^m 12^s

e.      19^h 13^m 15^s

18.  Bintang Vega dengan deklinasi 38⁰ 44’ akan terlihat sebagai bintang circumpolar bila diamati dari lintang….

a.      φ ≥ 25⁰ 16’ LU

b.      φ ≥ 22⁰ 24’ LU

c.      φ ≥ 32⁰ 10’ LU

d.      φ ≥ 51⁰ 16’ LU

e.      φ ≥ 71⁰ 16’ LU

19.  Hitung azimuth matahari pada saat terbit tanggal 22 Juni di kota Pontianak

a.      22,5⁰

b.      45⁰

c.      66,5⁰

d.      72⁰

e.      0⁰

20.  Sebuah bintang “X” di belahan langit selatan mempunyai Asensiorekta = 14 jam. Pada tanggal 23 September ia akan melewati meridian Jakarta sekitar

a.      Pukul 14 waktu Indonesia bagian Tengah

b.      Pukul 15 waktu Indonesia bagian Tengah

c.       Pukul 16 waktu Indonesia bagian Tengah

d.      Pukul 02 waktu Indonesia bagian Tengah

e.      Pukul 03 Waktu Indonesia bagian Tengah

(OSK 2010)

21.  Garis meridian adalah busur lingkaran di langit yang melalui titik-titik

a.      Barat – zenith – timur

b.      Utara – nadir – timur

c.       Utara – zenith – selatan

d.      Barat – nadir – timur

e.      Semua salah

(OSK 2010)

22.  Pada suatu saat, pada jam 12 tepat, seorang pengamat yang tinggi badannya 150 cm mendapati bahwa matahari tepat berada di atas kepalanya. Jika pengamat itu berada di kota Pontianak yang dilalui garis khatulistiwa, berapa cm kah panjang bayangannya pada jam 16?

a.      50  cm

b.      120  cm

c.       150 cm

d.      150  cm

e.      180  cm

(OSK 2010)

23.  Ekliptika membentuk sudut 23,5⁰ dengan ekuator langit. Maka deklinasi kutub utara Ekliptika adalah

a.      23,5⁰

b.      -23,5⁰

c.       0⁰

d.      45⁰

e.      66,5⁰

(OSP 2009)

24.  A star rise in the horizon at azimuth 50⁰. It will set at azimuth

a.      230⁰

b.      310⁰

c.       180⁰

d.      130⁰

e.      270⁰

(OSK 2008)

25.  Fajar terlama terjadi bila

a.      Pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret

b.      Pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember

c.       Pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember

d.      Pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret

e.      Pengamat berada di 23,5⁰ LU pada tanggal 22 Desember

(OSK 2007)

26.  Bintang paling terang kedua setelah matahari adalah Canopus yang mempunyai deklinasi  -52⁰,7. Dalam rentang lintang berapa bintang ini dapat diamati pengamat di Bumi?

a.     Dari -52⁰,7 sampai +37⁰,3

b.     Dari 0⁰ sampai -90⁰

c.     Dari 37⁰,3 sampai -90⁰

d.     Dari 0⁰ sampai 90⁰

e.     Dari 37⁰,3 sampai 90⁰

27.  Pilih pernyataan yang BENAR

a.      Jika Bulan hari ini terbit pukul 18:00, esok hari ia akan terbit pada waktu yang sama

b.      Di Kutub Utara selama bulan Juli, Matahari tidak pernah terbenam

c.       Pada setiap bulan baru akan selalu terjadi gerhana Matahari

d.      Dalam orbitnya mengelilingi Bumi, Bulan selalu menampakkan muka yang sama terhadap Bumi, berarti Bulan tidak berotasi pada sumbunya

e.      Terjadi 4 musim di Bumi disebabkan oleh perputaran Bumi pada porosnya

(OSK 2007)

28.    Kamu berada di sebuah pulau kecil yang dilalui garis khatulistiwa bumi, dan melihat sebuah bintang XYZ terbit pukul 19.30. arah titik terbit bintang itu di horizon membentuk sudut 130⁰ dengan arah utara. Jika kita tidak memperhitungkan pengaruh atmosfir bumi pada cahaya bintang, perkirakanlah waktu terbenam bintang itu !

a.        pukul 7.30 tepat !

b.        pukul 4.30 tepat !

c.         pukul 7.30 kurang sedikit !

d.        pukul 4.30 lebih sedikit

e.        pukul 4.30 kurang sedikit

(OSP 2007)

29.    Perkirakanlah titik terbenamnya bintang XYZ dalam soal diatas di horizon !

a.    130⁰ dari arah Utara ke Timur

b.    130⁰ dari arah Selatan ke Barat

c.    50⁰ dari arah Selatan ke Timur

d.    40⁰ dari arah Utara ke Timur

e.    50⁰ dari arah Selatan ke Barat

(OSP 2007)

30.    Seorang ilmuwan Jepang yang tinggi tubuhnya 168 cm sedang survey di Papua, berkomunikasi dengan koleganya di Tokyo melalui telpon genggam untuk mengetahui koordinat geografisnya. Komunikasi dilakukan tepat pada saat bayangan tubuh ilmuwan itu di tanah kira-kira paling pendek dan arahnya ke Selatan, dengan panjang bayangan 70 cm. Tayangan di Tokyo saat itu bayangan benda-benda yang terkena sinar matahari juga terpendek, dan ketinggian matahari saat itu 68⁰. Jika koordinat geografis Tokyo adalah 139⁰ 42’ BT dan 35⁰37’, tentukanlah koordinat geografis tempat ilmuwan Jepang itu berada !

a.    139⁰ 42’ BT, 9⁰ LU

b.    139⁰ 42’ BT, 9⁰ LS

c.    109⁰ 42’ BT, 9⁰ LU

d.    109⁰ 42’ BT, 9⁰ LS

e.    Tidak ada yang benar 

(OSP 2007)

31.    Dari soal diatas, dapat disimpulkan bahwa matahari saat itu berada diatas suatu tempat yang lintang geografisnya :

a.        23⁰ 30’ LU

b.        23⁰ 30’ LS

c.         22⁰ 37’ LU

d.        22⁰ 37’ LS

e.        13⁰ 37’ LU

(OSP 2007)

32.    Bujur ekliptika Matahari pada tanggal 21 Maret adalah 0°. Pada tanggal 6 Mei bujur ekliptika Matahari adalah sekitar:

a.        Sama setiap saat

b.        45⁰

c.         90⁰

d.        135⁰

e.        180⁰

(OSK 2005)

33.    Diketahui Matahari terbenam pada pukul 18:00 WIB dan bintang X terbenam pukul 20:15 WIB. Beda sudut jam bintang X dan Matahari dari tempat pengamatan itu adalah

a.        2  jam 15 menit 0 detik

b.        2  jam 14 menit 37.8 detik

c.         2  jam 15 menit 22.2 detik

d.        2 jam 11 menit 4 detik

e.        A, B, C dan D tidak benar

(OSP 2005)

34.    Dua bintang memiliki asensiorekta yang sama dan deklinasi yang besarnya sama tapi tandanya berlawanan. Jika bintang A berada di utara ekuator langit dan bintang B di selatan ekuator langit, maka:

a.        Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari Tokyo

b.        Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari Sydney

c.         Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari khatulistiwa

d.        Bintang B lebih dulu terbit bila diamati dari khatulistiwa

e.        Dari daerah di lintang lebih besar dari 23,5 derajat (baik utara maupun selatan) kedua bintang akan diamati terbit secara bersamaan

(OSP 2005)

35.    Matahari paling lama berada di atas horizon bila:

a.    pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret

b.    pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember

c.    pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember

d.    pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret

e.    pengamat berada di ekuator pada tanggal 22 Desember

(OSK 2005)

KUNCI JAWABAN

1.      B (gunakan rumus segitiga bola)

Kota A = 30⁰ LU, 35⁰ BB

Kota B = 15⁰ LS, 25⁰ BT

Cos AB = cos (90 - 30)⁰ cos (90 + 15)⁰ + sin (90 - 30)⁰ sin (90 + 15)⁰ cos (25 + 35)⁰

Cos AB = -0,548

AB = 123,23⁰

2.      C

3.      E

Bergerak parallel dan selalu berada pada bujur yang sama, artinya periode kapal 1 = periode kapal 2, ingat

4.      E

Azimut saat terbenam = 360⁰ – azimuth saat terbit

5.      B

Antara azimut 0⁰ - 180⁰  bintang berada di Timur dan antara azimuth 180⁰ - 360⁰  bintang berada di Barat. Selanjutnya hitung jarak zenith bintang tersebut

6.      A

Tentukan posisi bintang dan hitung jarak zenith bintang tersebut (konversi derajat menjadi jam)

7.      A

Gambar bola langit dengan lintang -30⁰ (30⁰ LS) dan deklinasi -20⁰ beserta lintasan hariannya. Tentukan posisi tertinggi dari bintang tersebut

8.      C

9.      C

Gambar bola langit dengan posisi 66,5⁰ dan tentukan posisi matahari pada tanggal-tanggal istimewa

10.  B

tkb = (180⁰ – (φ + δ))

70⁰ = 180⁰ – (65⁰ + δ)

δ = 45⁰

Untuk lebih jelas silahkan digambar lintasan harian bintang tersebut

11.    A

12.    D

13.    C

14.    B

tka = 12⁰ (selatan)

tkb = 82⁰ (selatan)

S

U

z

tka

tkb

KLU

KLS

 

tkb – tka = 82⁰ – 12⁰ = 70⁰

KLS – tkb = 70⁰/2 = 35⁰

φ = 35⁰ + (90⁰ – 82⁰) = 43⁰ LS

15.    A

16.    A

φ = 40⁰ LU

Tanggal 22 Juni, δ = 23,5⁰

Pada saat terbenam, jarak zenith ke matahari adalah 90⁰

KLU

900-23,50=66,50

z

900-400= 500

900

HA

 

Cos 90⁰ = cos 50⁰ cos 66,5⁰ + sin 50⁰ sin 66,5⁰ cos HA

Cos HA = -0,3648

HA = 111,39⁰

17.    C

Panjang siang dihitung mulai dari matahari terbit sampai tenggelam

111,39⁰ = 7,426 jam = 7^h 25^m 35^s

Jadi panjang siang hari itu adalah 2 x 7^h 25^m 35^s = 14^h 51^m 10^s

18.    E

19.    Tanggal 22 Juni, δ = 23,5⁰

Saat matahari terbit, z = 90⁰

Kota Pontianak, φ = 0⁰

A

z

900

900

900-23,50=66,50

 

Gunakan rumus segitiga bola untuk mencari azimut

A = 66,5⁰ (C)

20.    B

Tanggal 23 September waktu sideris = waktu matahari

WS = HA + α

21.    C

22.    D

Pada jam 16.00 ketinggian matahari adalah 30⁰

150 cm

x

300

 

X = 150/tan 30⁰

23.    E

24.    B

25.    D

26.    A

27.    B

28.    C

29.    E

30.    B

31.    E

32.    E

33.    A

34.    A

35.    B